Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tính diện tích, thể tích
Bảng nguyên hàm cơ bản, định nghĩa tích phân, công thức Newton – Leibniz, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay.
💡 Kiến thức cần nhớ
- F là nguyên hàm của f khi F'(x) = f(x).
- Tích phân từ a đến b của f bằng F(b) - F(a).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành, x = a, x = b bằng tích phân của |f(x)|.
- Thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox bằng π nhân tích phân của f bình phương.
📐 Công thức
Lũy thừa
$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\ (n \ne -1)$$
Cơ bản
$$\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C,\ \int e^x dx = e^x + C$$
Lượng giác
$$\int \cos x\,dx = \sin x + C,\ \int \sin x\,dx = -\cos x + C$$
Newton – Leibniz
$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$
Diện tích
$$S = \int_a^b |f(x)|\,dx$$
Thể tích
$$V = \pi\int_a^b f^2(x)\,dx$$
🎬 Phương pháp giải (hình động)
Tích phân là diện tích dưới đồ thị
Tính tích phân của 3x² từ 0 đến 2
🧠 Sơ đồ tư duy
Đã hiểu bài chưa nào? 🎯∫ Chơi Nguyên Hàm – Tích Phân