Toán lớp 12 · Hàm số

Ứng dụng đạo hàm: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, tiệm cận

Xét chiều biến thiên, tìm cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn, đường tiệm cận và khảo sát đồ thị hàm số.

💡 Kiến thức cần nhớ

f'(x) > 0 trên khoảng K thì f đồng biến trên K; f'(x) < 0 thì nghịch biến.
Điểm cực trị là nơi f' đổi dấu.
Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn: so sánh giá trị tại hai đầu mút và tại các điểm tới hạn trong đoạn.
Hàm phân thức bậc nhất có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

$$f'(x_0) = 0,\ f'\text{ đổi dấu qua } x_0$$

$$y' = 3x^2 - 3p^2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm p$$

$$x = -\frac{d}{c},\quad y = \frac{a}{c}$$