📐 Sổ tay công thức toán THPT
Tất cả công thức quan trọng từ lớp 10 đến lớp 12. Bấm vào tên bài để xem giải thích chi tiết và hình động.
Lớp 10
Mệnh đề và tập hợp, các tập hợp số
Các tập hợp số
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$
Đoạn và khoảng
$$[a;b] = \{x \mid a \le x \le b\},\ (a;b) = \{x \mid a < x < b\}$$
Hàm số bậc hai và đồ thị parabol
Toạ độ đỉnh
$$I\left(-\frac{b}{2a};\ -\frac{\Delta}{4a}\right)$$
Biệt thức
$$\Delta = b^2 - 4ac$$
Giá trị lượng giác từ 0° đến 180° và hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$
Định lí sin
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$
Diện tích
$$S = \frac12 bc\sin A$$
Góc bù nhau
$$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$$
Vectơ và toạ độ trong mặt phẳng
Toạ độ vectơ
$$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A;\ y_B - y_A)$$
Tích vô hướng
$$\vec a\cdot\vec b = x_1x_2 + y_1y_2$$
Độ dài
$$|\vec a| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Góc
$$\cos(\vec a,\vec b) = \frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$$
Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và xác suất cổ điển
Hoán vị
$$P_n = n!$$
Chỉnh hợp
$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$
Tổ hợp
$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Xác suất
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$$
Lớp 11
Góc lượng giác, radian và công thức lượng giác
Đổi đơn vị
$$\alpha\ (\text{rad}) = \frac{\pi\cdot a^\circ}{180}$$
Công thức cộng
$$\sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$$
Nhân đôi
$$\sin 2a = 2\sin a\cos a,\ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$$
Hệ thức cơ bản
$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$
Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
CSC: số hạng tổng quát
$$u_n = u_1 + (n-1)d$$
CSC: tổng
$$S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$$
CSN: số hạng tổng quát
$$u_n = u_1\cdot q^{n-1}$$
CSN: tổng
$$S_n = u_1\frac{q^n - 1}{q - 1}\ (q \ne 1)$$
Lũy thừa, logarit, hàm số mũ và hàm số logarit
Định nghĩa
$$\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$$
Tích, thương
$$\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n,\ \log_a\frac{m}{n} = \log_a m - \log_a n$$
Lũy thừa
$$\log_a b^k = k\log_a b$$
Đổi cơ số
$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$
Số mũ hữu tỉ
$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$
Đạo hàm, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm
Lũy thừa
$$(x^n)' = n x^{n-1}$$
Tích
$$(uv)' = u'v + uv'$$
Thương
$$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$
Lượng giác
$$(\sin x)' = \cos x,\ (\cos x)' = -\sin x$$
Mũ – log
$$(e^x)' = e^x,\ (\ln x)' = \frac1x$$
Tiếp tuyến
$$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$
Biến cố hợp, giao, độc lập và các quy tắc tính xác suất
Công thức cộng
$$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$
Độc lập
$$P(AB) = P(A)\cdot P(B)$$
Biến cố đối
$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
Lớp 12
Ứng dụng đạo hàm: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, tiệm cận
Điều kiện cực trị
$$f'(x_0) = 0,\ f'\text{ đổi dấu qua } x_0$$
Hàm bậc ba y = x³ - 3p²x
$$y' = 3x^2 - 3p^2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm p$$
Tiệm cận của y = (ax + b)/(cx + d)
$$x = -\frac{d}{c},\quad y = \frac{a}{c}$$
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tính diện tích, thể tích
Lũy thừa
$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\ (n \ne -1)$$
Cơ bản
$$\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C,\ \int e^x dx = e^x + C$$
Lượng giác
$$\int \cos x\,dx = \sin x + C,\ \int \sin x\,dx = -\cos x + C$$
Newton – Leibniz
$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$
Diện tích
$$S = \int_a^b |f(x)|\,dx$$
Thể tích
$$V = \pi\int_a^b f^2(x)\,dx$$
Phương pháp toạ độ trong không gian Oxyz
Khoảng cách
$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$
Tích vô hướng
$$\vec u\cdot\vec v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$$
Mặt cầu
$$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$$
Khoảng cách điểm – mặt phẳng
$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$
Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và Bayes
Xác suất có điều kiện
$$P(A\mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Xác suất toàn phần
$$P(A) = P(B)P(A\mid B) + P(\overline B)P(A\mid\overline B)$$
Bayes
$$P(B\mid A) = \frac{P(B)\cdot P(A\mid B)}{P(A)}$$
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán
Số trung bình
$$\overline{x} = \frac{x_1 + \dots + x_n}{n}$$
Phương sai
$$s^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \overline{x})^2$$
Độ lệch chuẩn
$$s = \sqrt{s^2}$$