Toán lớp 12 · Chuyên đề 1 · Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng

Biến ngẫu nhiên rời rạc, kì vọng, phương sai và phân bố nhị thức

Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc; kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn; phân bố nhị thức và áp dụng.

💡 Kiến thức cần nhớ

📖 SGK: Bài 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng · Bài 2. Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng

Bảng phân bố xác suất liệt kê các giá trị của X cùng xác suất tương ứng; tổng các xác suất bằng 1.
Kì vọng E(X) là giá trị trung bình của X, bằng tổng các tích giá trị nhân xác suất.
Phương sai đo độ phân tán của X quanh kì vọng; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Lặp lại n phép thử độc lập, mỗi lần xác suất thành công là p: số lần thành công X có phân bố nhị thức.

$$E(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + \dots + x_np_n$$

$$V(X) = \sum (x_i - \mu)^2 p_i = E(X^2) - \mu^2$$

$$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$$

$$P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$

$$E(X) = np$$

$$V(X) = np(1-p)$$