Toán lớp 12 · Chuyên đề 2 · Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu

Quy hoạch tuyến tính và bài toán tối ưu bằng đạo hàm

Dùng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giải bài toán quy hoạch tuyến tính; dùng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong bài toán thực tế.

🧊 Luyện tập: Phá Băng Đạo Hàm

💡 Kiến thức cần nhớ

📖 SGK: Bài 3. Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính · Bài 4. Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

Quy hoạch tuyến tính: đặt ẩn, lập hệ bất phương trình ràng buộc, vẽ miền nghiệm, rồi tính biểu thức mục tiêu tại các đỉnh của miền.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên miền đa giác đạt tại một đỉnh của đa giác.
Bài toán tối ưu bằng đạo hàm: chọn ẩn, tìm điều kiện của ẩn, lập hàm số cần tối ưu, lập bảng biến thiên để kết luận.

📐 Công thức

Biểu thức mục tiêu

$$F(x; y) = ax + by \to \max\ (\min)$$

Ví dụ hộp không nắp

$$V(x) = x(12 - 2x)^2$$

$$V'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x)$$

🎬 Phương pháp giải (hình động)

Quy hoạch tuyến tính

Tối ưu bằng đạo hàm

🧠 Sơ đồ tư duy

Đã hiểu bài chưa nào? 🎯🧊 Chơi Phá Băng Đạo Hàm