Toán lớp 10 · Chuyên đề 3 · Ba đường conic và ứng dụng

Elip, hypebol, parabol: tâm sai, đường chuẩn và ứng dụng

Các yếu tố của elip, hypebol, parabol: tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu; sự thống nhất giữa ba đường conic.

💡 Kiến thức cần nhớ

📖 SGK: Bài 5. Elip · Bài 6. Hypebol · Bài 7. Parabol · Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic

Elip: c² = a² - b², tâm sai e = c/a nhỏ hơn 1.
Hypebol: c² = a² + b², tâm sai e = c/a lớn hơn 1, có hai đường tiệm cận y = bx/a và y = -bx/a.
Parabol y² = 2px có tiêu điểm nằm trên trục Ox với hoành độ p/2, đường chuẩn x = -p/2 và tâm sai bằng 1.
Ba đường conic thống nhất: tỉ số khoảng cách từ một điểm đến tiêu điểm và đến đường chuẩn tương ứng luôn bằng tâm sai e.

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

$$c^2 = a^2 - b^2$$

$$e = \frac{c}{a} < 1$$

$$MF_1 = a + ex$$

$$MF_2 = a - ex$$

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$e = \frac{c}{a} > 1$$

$$y^2 = 2px$$

$$F\left(\frac p2; 0\right)$$

$$MF = x + \frac p2$$

$$x = \pm\frac{a}{e}$$

$$\frac{MF}{d(M,\Delta)} = e$$

Đã hiểu bài chưa nào? 🎯🧭 Chơi Vectơ & Toạ Độ