Bỏ qua điều hướng

Toán lớp 10 · Chuyên đề 1 · Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, phương pháp Gauss đưa về hệ dạng tam giác; ứng dụng vào bài toán thực tế và xác định parabol đi qua ba điểm.

💡 Kiến thức cần nhớ

📖 SGK: Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn · Bài 2. Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng ax + by + cz = d, với a, b, c không đồng thời bằng 0.
Phương pháp Gauss: khử dần ẩn để đưa hệ về dạng tam giác, rồi giải ngược từ phương trình cuối lên.
Hệ có thể có một nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Parabol y = ax² + bx + c đi qua ba điểm cho trước: thay toạ độ ba điểm để được hệ ba ẩn a, b, c.

📐 Công thức

Hệ bậc nhất ba ẩn

$$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}$$

Hệ dạng tam giác

$$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ y + 3z = 11 \\ z = 3 \end{cases}$$

Giải từ dưới lên: z, rồi y, rồi x.

🎬 Phương pháp giải (hình động)

Giải bằng phương pháp Gauss

🧠 Sơ đồ tư duy

Bài khác của lớp 10