Toán lớp 10 · Chuyên đề 2 · Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton tổng quát

Hai bước chứng minh bằng quy nạp; công thức nhị thức Newton với số mũ n bất kì, số hạng tổng quát, tam giác Pascal và tổng các hệ số.

💡 Kiến thức cần nhớ

📖 SGK: Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học · Bài 4. Nhị thức Newton

Bước một: kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 (hoặc số tự nhiên nhỏ nhất đã cho).
Bước hai: giả sử mệnh đề đúng với n = k, chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.
Khai triển (a + b) mũ n có n + 1 số hạng; số hạng thứ k + 1 là tổ hợp chập k của n, nhân a mũ (n - k), nhân b mũ k.
Tổng các hệ số trong khai triển (a + b) mũ n bằng 2 mũ n, có được khi thay a và b cùng bằng 1.

$$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$$

$$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$$

$$C_n^k = C_n^{n-k}$$

$$C_n^{k-1} + C_n^k = C_{n+1}^k$$

$$C_n^0 + C_n^1 + \dots + C_n^n = 2^n$$